lunes, 27 de febrero de 2012

sumatoria de riemann

  • una función f:[D]\rightarrow\mathbb{R}
donde D es un subconjunto de los números reales \mathbb{R}
  • I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.
  • Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
crean una partición de I
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}
Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como
S = \sum_{i=1}^{n} f(y_i)(x_{i}-x_{i-1})
donde xi-1yixi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.
Promediando las sumas izquierda y derecha de Riemann obtenemos la llamada suma trapezoidal.
\sum_{i=100}^{300}=6_i(4_i+2_i^2)

formulas
i= n(n+1)/2
i2=n(n+1)(2n+1)/6
i3=n2(n2+2n+1)/4
i4=n(n+1)(6n3+9n2+n-1)/30

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