sumatoria de riemann

• una función

donde D es un subconjunto de los números reales

• I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.

• Un conjunto finito de puntos {x₀, x₁, x₂, ... x_n} tales que a = x₀ < x₁ < x₂ ... < x_n = b

crean una partición de I

P = {[x₀, x₁), [x₁, x₂), ... [x_n-1, x_n]}

Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como

donde x_i-1 ≤ y_i ≤ x_i. La elección de y_i en este intervalo es arbitraria.

Si y_i = x_i-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.

Si y_i = x_i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.

Promediando las sumas izquierda y derecha de Riemann obtenemos la llamada suma trapezoidal.

\sum_{i=100}^{300}=6_i(4_i+2_i^2)

formulas
i= n(n+1)/2
i2=n(n+1)(2n+1)/6
i3=n2(n2+2n+1)/4
i4=n(n+1)(6n3+9n2+n-1)/30