calculo integral: teorema fundamental del calculo

lunes, 27 de febrero de 2012

teorema fundamental del calculo

Dada una función f integrable sobre el intervalo $[a, b]$ , definimos F sobre $[a, b]$ por $F(x) = {\int_{a}^x f(t)dt}$ . Si f es continua en $c \in (a,b)$ , entonces F es derivable en $c$ y F'(c) = f(c).

Consecuencia directa del primer teorema fundamental del cálculo infinitesimal es:

$\frac{d}{dx}{\int_{a(x)}^{b(x)}f(t)dt} = f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x)$

Siendo f(t) una función integrable sobre el intervalo [a(x),b(x)] con a(x) y b(x) derivables.

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